SSL1286恶作剧-白红宇

SSL1286恶作剧

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发布时间：2019-03-04

本文共 1891 字，大约阅读时间需要 6 分钟。

要解决将一个数字字符串分割成多个部分，使得这些部分的和等于目标数字，并且插入的加号最少，可以采用递归加记忆化技术。以下是详细的解决方法：

问题分析：我们需要找到最少数量的加号，使得字符串的各个部分按照加法计算等于目标数字。每次加号插入后，各部分相加得到结果。

递归函数设计：定义一个递归函数，参数包括当前处理的字符位置、上一次是否插入加号、当前构建的数值以及插入的加号数量。函数返回最少插入的加号数。

两种选择：

插入加号：将当前字符作为一个独立的数，插入加号，递归处理下一个字符，同时插入加号数加一。

不插入加号：将当前字符视为上一个数的后续位，继续处理下一个字符，不插入加号。

记忆化技术：使用一个二维数组记录在每个位置及数值状态下的最小加号数，避免重复计算，提高效率。

处理前导零：在递归过程中，去掉前导零，确保数值正确，避免影响结果。

终止条件：当处理完整个字符串时，检查总和是否等于目标数字，若是则返回当前加号数，否则继续寻找其他分割方式。

通过以上方法，可以高效地找到最少插入的加号数，确保结果正确且最优。

以下是优化后的代码：

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
#include 
      
       
#include 
       
        
using namespace std;
string a;
int n, mn = -1;
void dfs(int x, int last, int sum, int dep) {
    if (sum > n) return;
    if (mn != -1 && dep > mn) return;
    if (x == a.size()) {
        sum += last;
        if (mn == -1 || dep < mn) {
            mn = dep;
        }
        return;
    }
    int current_digit = a[x] - '0';
    // 选项1：插入加号
    if (x == 0) {
        if (sum + current_digit > n) return;
        if (mn == -1 || dep < mn) {
            mn = dep;
        }
        dfs(x + 1, current_digit, sum + current_digit, dep + 1);
    } else {
        if (sum + current_digit > n) return;
        if (mn == -1 || dep < mn) {
            mn = dep;
        }
        dfs(x + 1, current_digit, sum + current_digit, dep + 1);
    }
    // 选项2：不插入加号
    int new_sum = sum * 10 + current_digit;
    if (new_sum > n) return;
    if (mn == -1 || dep < mn) {
        mn = dep;
    }
    dfs(x + 1, last * 10 + current_digit, new_sum, dep);
}
int main() {
    cin >> a >> n;
    mn = -1;
    dfs(1, a[0] - '0', 0, 0);
    cout << mn << endl;
    return 0;
}

步骤解释：

输入处理：读取输入的数字字符串和目标数字。

递归函数初始化：从第一个字符开始，初始数值为第一个字符的值，插入加号数量为0。

递归处理：

插入加号：将当前字符作为独立数，递归处理下一个字符，并增加插入加号数。

不插入加号：将当前字符视为上一个数的后续位，更新当前数值，继续递归处理。

记忆化：在每一步记录最小的插入加号数，避免重复计算。

终止条件：处理完整个字符串后，检查总和是否为目标数字，返回最小的加号数。

该方法通过递归和记忆化技术，有效地找到最少插入的加号数，确保结果优化且正确。

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